「線」:各本之異

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== 坐標幾何 ==
== 坐標幾何 ==


迨[[坐標幾何]]生,直線者為二元[[線性方程]]之解(ax+by=c)
迨[[坐標幾何]]生,平面直線者為二元[[線性方程]]之解(ax+by=c)。高維空間之直線,乃一維[[線性空間]]之[[平移]]也。再推廣之,曰一維[[仿射幾何|仿射]]空間。


== 非歐幾何 ==
== 非歐幾何 ==


至[[非歐幾何]]生。所謂最短曲線者,非二元線性方程之解。前者曰[[測地線]],後者曰一維[[仿射幾何|仿射]]空間。若無異義處,直線多為測地線。
至[[非歐幾何]]生。所謂最短曲線者,非線性也曰[[測地線]]。若無異義處,非歐幾何之直線多為測地線。


如[[球面幾何]],其直線,大圓也。如[[圓]]形,線為[[弧]]也。
如[[球面幾何]],其直線,大圓也。如[[圓]]形,線為[[弧]]也。

二〇〇七年一二月一日 (六) 一五時〇四分審

註︰蓋當今數學之事,誠難僅以文述,而無符號,故凡數學之文,咸有漢字、拉丁字相易之事,以合文言、數學,則無論文理之人,皆可明之也。

者,二點之接也。蓋必從歐氏幾何之首四公理。直線者,線段向兩端之無限引伸也。

歐氏幾何

二點之接,必為最短之曲線

坐標幾何

坐標幾何生,平面直線者為二元線性方程之解(ax+by=c)。高維空間之直線,乃一維線性空間平移也。再推廣之,曰一維仿射空間。

非歐幾何

非歐幾何生。所謂最短曲線者,非線性也,曰測地線。若無異義處,非歐幾何之直線多為測地線。

球面幾何,其直線,大圓也。如形,線為也。