「線」：各本之異
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窮究其理，非歐幾何之直線者，[[流形]]之最短曲線也。然流形可嵌[[歐几里得空間]]，則一維線性者曰直線，最短曲線曰[[測地線]]。 |
窮究其理，非歐幾何之直線者，[[流形]]之最短曲線也。然流形可嵌[[歐几里得空間]]，則一維線性者曰直線，最短曲線曰[[測地線]]。 |
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二〇一一年五月一〇日 （二） 一二時一二分審
線者，二點之接也。蓋必從歐氏幾何之首四公理。直線者，線段向兩端之無限引伸也。
歐氏幾何
二點之接，必為最短之曲線。
坐標幾何
迨坐標幾何生，直線咸一維線性之物。再推廣之，曰一維仿射空間。
非歐幾何
至非歐幾何生。合歐氏幾何之首四公理者，非線性也。如球面幾何，其直線，大圓也。如圓形，線為弧也。