「積拓撲」：各本之異
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'''積拓撲'''，[[拓撲]]之積也。[[直積]]合積拓撲，曰'''積空間'''。 |
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== 定義 == |
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有[[拓撲空間]][[族 (數學)|族]]（{X<sub>i</sub>}），得其直積（ΠX<sub>i</sub>）。積拓撲者，直積之[[拓撲分類|最粗拓撲]]，以令直積往族中拓撲空間之[[投影]]（ΠX<sub>i</sub> → X<sub>j</sub>, (x<sub>i</sub>)→x<sub>j</sub>）皆[[連續]]也。 |
有[[拓撲空間]][[族 (數學)|族]]（{X<sub>i</sub>}），得其直積（ΠX<sub>i</sub>）。積拓撲者，直積之[[拓撲分類|最粗拓撲]]，以令直積往族中拓撲空間之[[投影]]（ΠX<sub>i</sub> → X<sub>j</sub>, (x<sub>i</sub>)→x<sub>j</sub>）皆[[連續]]也。 |
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若[[族 (數學)|指標集]]為有限，則拓撲之直積為積拓撲之[[準基]]也。 |
若[[族 (數學)|指標集]]為有限，則拓撲之直積為積拓撲之[[準基]]也。 |
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* [[T0空間|T<sub>0</sub>空间]]之積乃T<sub>0</sub>。 |
* [[T0空間|T<sub>0</sub>空间]]之積乃T<sub>0</sub>。 |
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* [[緊集|緊]]空間之積乃緊（[[Tychonoff定理]]）。 |
* [[緊集|緊]]空間之積乃緊（[[Tychonoff定理]]）。 |
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* [[連通]]空間之積必連通。 |
* [[連通]]空間之積必連通。 |
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* [[道路連通]]空間之積必道路連通。 |
* [[道路連通]]空間之積必道路連通。！ --> |
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== 例 == |
== 例 == |
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*二實數集之積空間為平面，三實數集之積空間為三維空間，四實數集之積空間為四維空間，類推可也。 |
*二實數集之積空間為平面，三實數集之積空間為三維空間，四實數集之積空間為四維空間，類推可也。 |
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*二單位[[區間]]之積空間為[[正方形]]，三單住區間之積空間為[[立方體]]。 |
*二單位[[區間]]之積空間為[[正方形]]，三單住區間之積空間為[[立方體]]。 |
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{{拓撲術語}} |
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二〇〇八年一月一〇日 （四） 〇四時二四分審
註︰蓋當今數學之事，誠難僅以文述，而無符號，故凡數學之文，咸有漢字、拉丁字相易之事，以合文言、數學，則無論文理之人，皆可明之也。
定義
有拓撲空間族（{Xi}），得其直積（ΠXi）。積拓撲者，直積之最粗拓撲，以令直積往族中拓撲空間之投影（ΠXi → Xj, (xi)→xj）皆連續也。