「勾股定理」：各本之異
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細 →非歐幾何 |
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== 非歐幾何 == |
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觀球面，畢氏定理云：「勾股各除以半徑，取餘弦，乘之，股除以半徑之餘弦也。」（cos(a/R)cos(b/R)=cos(c/R)） |
觀球面，畢氏定理云：「勾股各除以半徑，取[[餘弦]]，乘之，股除以半徑之餘弦也。」（cos(a/R)cos(b/R)=cos(c/R)） |
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觀[[曲率]]為負一之[[雙曲幾何|雙曲平面]]，畢氏定理云：「勾股各取[[雙曲餘弦]]，乘之，股之雙曲餘弦也。」（cosh(a)cosh(b)=cosh(c)） |
觀[[曲率]]為負一之[[雙曲幾何|雙曲平面]]，畢氏定理云：「勾股各取[[雙曲餘弦]]，乘之，股之雙曲餘弦也。」（cosh(a)cosh(b)=cosh(c)） |
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二〇〇七年一二月一三日 （四） 〇二時四二分審
註︰蓋當今數學之事，誠難僅以文述，而無符號，故凡數學之文，咸有漢字、拉丁字相易之事，以合文言、數學，則無論文理之人，皆可明之也。
勾股定理，又曰畢氏定理，直角三角形之理也。
平面幾何
勾股定理云：「勾股各自乘，並之，股之方也。」
中華曰商高肇之，故曰商高定理，其證始見於周髀算經；泰西曰古埃及人或巴比倫人所肇，其證乃出於畢達哥拉斯，故曰畢氏定理。
內積空間
畢氏定理云：「二矢量正交，則其範平方之和，同乎其和之範平方也。」（<a,b>=0 → |a|2+|b|2=|a+b|2）
非歐幾何
觀球面，畢氏定理云：「勾股各除以半徑，取餘弦，乘之，股除以半徑之餘弦也。」（cos(a/R)cos(b/R)=cos(c/R)）
觀曲率為負一之雙曲平面，畢氏定理云：「勾股各取雙曲餘弦，乘之，股之雙曲餘弦也。」（cosh(a)cosh(b)=cosh(c)）