「勾股定理」:各本之異

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觀[[曲率]]為負一之[[雙曲幾何|雙曲平面]],畢氏定理云:「勾股各取[[雙曲餘弦]],乘之,股之雙曲餘弦也。」(cosh(a)cosh(b)=cosh(c))
觀[[曲率]]為負一之[[雙曲幾何|雙曲平面]],畢氏定理云:「勾股各取[[雙曲餘弦]],乘之,股之雙曲餘弦也。」(cosh(a)cosh(b)=cosh(c))

== 見 ==
*[[餘弦定理]]


{{幾何術語}}
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二〇〇七年一二月一二日 (三) 二二時五三分審

勾股定理,又曰畢氏定理,直角三角形之理也。

平面幾何

勾股定理云:「勾股各自乘,並之,股之方也。」

中華曰商高所得,故曰商高定理,其證明最早見於周髀算經;泰西曰古埃及人或巴比倫人所得,其證明乃出於畢達哥拉斯,故曰畢氏定理

有證明逾百,盡建基于歐氏幾何,蓋其等價平行公理也。

內積空間

畢氏定理云:「二矢量正交,則其平方之和,同乎其和之範平方也。」(<a,b>=0 → |a|2+|b|2=|a+b|2

非歐幾何

觀球面,畢氏定理云:「勾股各除以半徑,取餘弦,乘之,股除以半徑之餘弦也。」(cos(a/R)cos(b/R)=cos(c/R))

曲率為負一之雙曲平面,畢氏定理云:「勾股各取雙曲餘弦,乘之,股之雙曲餘弦也。」(cosh(a)cosh(b)=cosh(c))