二〇〇七年一二月九日 (日) 一七時四〇分審
註︰蓋當今數學之事,誠難僅以文述,而無符號,故凡數學之文,咸有漢字、拉丁字相易之事,以合文言、數學,則無論文理之人,皆可明之也。
道路連通者,未可分也。
定義
集甲曰道路連通者,凡二點必有道路相接也。
集甲曰弧連通者,凡二點必有道路相接,且道路為同胚映射也。
空間之最大道路連通子集,曰道路連通分支也。
性
- 連通者,同乎:咸甲連續映射「零、一」之集,恆為零或恆為一也。(若 f:A→{0,1} 連續,則 ∀a f(a)=0 或 ∀a f(a)=1)
- 空間為連通者,同乎「非二閉集之並」也,同乎「閉開集,惟空或己也」,同乎「周界為空,惟空或己也」。
例
- 歐几里德空間,道路連通也。
- 同心圓若干,不連通也。當中之圓,道連通分支也。
注
- ↑ 函數之象之閉包,連通而非道路連通也。