「曲線」:各本之異
[底本] | [底本] |
刪去的內容 新增的內容
細 →定義 |
細 注 |
||
第三行: | 第三行: | ||
== 定義 == |
== 定義 == |
||
曲線者,[[區間]][[連續]][[映射]]之[[拓撲空間]]也(γ : ''I'' → X)。若區間為單位區間([0,1])者,拓撲學者 |
曲線者,[[區間]][[連續]][[映射]]之[[拓撲空間]]也(γ : ''I'' → X)。若區間為單位區間([0,1])者,曰'''道路'''。<ref>「道路」一詞,多用于點集拓撲,幾何學者少言之。</ref> |
||
無相交已者,曰'''簡單曲線'''。 |
無相交已者,曰'''簡單曲線'''。 |
||
首尾相接者,曰'''閉曲線''', |
首尾相接者,曰'''閉曲線'''。道路而閉曲線者,曰'''圈'''。簡單之閉曲線,曰'''約當曲線'''。 |
||
含于[[歐几里得空間]]者,曰'''空間曲線'''。含于二維空間者,曰'''平面曲線'''。 |
含于[[歐几里得空間]]者,曰'''空間曲線'''。含于二維空間者,曰'''平面曲線'''。 |
||
第一八行: | 第一八行: | ||
*[[代數曲線]] |
*[[代數曲線]] |
||
*[[分形]] |
*[[分形]] |
||
== 注 == |
|||
<references/> |
|||
{{拓撲術語}} |
{{拓撲術語}} |
二〇〇七年一二月九日 (日) 一六時一九分審
註︰蓋當今數學之事,誠難僅以文述,而無符號,故凡數學之文,咸有漢字、拉丁字相易之事,以合文言、數學,則無論文理之人,皆可明之也。
曲線者,歐氏幾何之非直線也。迨非歐幾何生,曲直難分,畤人遂新其義,並謂直線乃曲線之一也。
定義
曲線者,區間連續映射之拓撲空間也(γ : I → X)。若區間為單位區間([0,1])者,曰道路。[一]
無相交已者,曰簡單曲線。
首尾相接者,曰閉曲線。道路而閉曲線者,曰圈。簡單之閉曲線,曰約當曲線。
含于歐几里得空間者,曰空間曲線。含于二維空間者,曰平面曲線。
有約當曲線定理云:平面約當曲線,分平面為有限之內及無限之外。
有首尾之曲線(即區間為閉者),且可充滿一正方形者,曰空間填充曲線,或皮亞諾曲線。然一維之線何以充填二維之面,維數之定義遂新。
見
注
- ↑ 「道路」一詞,多用于點集拓撲,幾何學者少言之。