「曲線」:各本之異

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== 定義 ==
== 定義 ==
曲線者,[[區間]][[連續]][[映射]]之[[拓撲空間]]也(γ : ''I'' → X)。若區間為單位區間([0,1])者,拓撲學者多以[[道路 (拓撲)|道路]]稱之。
曲線者,[[區間]][[連續]][[映射]]之[[拓撲空間]]也(&gamma; : ''I'' &rarr; X)。若區間為單位區間([0,1])者,曰'''道路'''。<ref>「道路」一詞,多用于點集拓撲,幾何學者少言之。</ref>


無相交已者,曰'''簡單曲線'''。
無相交已者,曰'''簡單曲線'''。


首尾相接者,曰'''閉曲線''',曰'''圈'''。簡單之閉曲線,曰'''約當曲線'''。
首尾相接者,曰'''閉曲線'''。道路而閉曲線者,曰'''圈'''。簡單之閉曲線,曰'''約當曲線'''。


含于[[歐几里得空間]]者,曰'''空間曲線'''。含于二維空間者,曰'''平面曲線'''。
含于[[歐几里得空間]]者,曰'''空間曲線'''。含于二維空間者,曰'''平面曲線'''。
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*[[代數曲線]]
*[[代數曲線]]
*[[分形]]
*[[分形]]

== 注 ==

<references/>


{{拓撲術語}}
{{拓撲術語}}

二〇〇七年一二月九日 (日) 一六時一九分審

註︰蓋當今數學之事,誠難僅以文述,而無符號,故凡數學之文,咸有漢字、拉丁字相易之事,以合文言、數學,則無論文理之人,皆可明之也。

曲線者,歐氏幾何之非直線也。迨非歐幾何生,曲直難分,畤人遂新其義,並謂直線乃曲線之一也。

定義

曲線者,區間連續映射拓撲空間也(γ : I → X)。若區間為單位區間([0,1])者,曰道路[一]

無相交已者,曰簡單曲線

首尾相接者,曰閉曲線。道路而閉曲線者,曰。簡單之閉曲線,曰約當曲線

含于歐几里得空間者,曰空間曲線。含于二維空間者,曰平面曲線

約當曲線定理云:平面約當曲線,分平面為有限之內及無限之外。

有首尾之曲線(即區間為者),且可充滿一正方形者,曰空間填充曲線,或皮亞諾曲線。然一維之線何以充填二維之面,維數之定義遂新。

  1. 「道路」一詞,多用于點集拓撲,幾何學者少言之。