「圓周率」:各本之異

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上古以之為三,曰:「周三徑一」。[[劉徽]]作「割圓術」:「割之彌細,所失彌少。割之又割,以至於不可割,則與圓周合體而無所失矣。」<ref>劉徽. [[:zh:s:劉徽割圓術|劉徽割圓術]]. 九章算術註.</ref>其後,[[祖沖之]]作《[[綴術]]》,得其介乎三點一四一五九二六與三點一四一五九二七,後千年精度無逾之者。祖氏謂三又七分之一為'''率''',百一十三分之三五五為'''密率''',今曰'''祖率'''。其密率亦易記之<math>\pi\approx\frac{355}{113} </math>自下而上作「113355」
上古以之為三,曰:「周三徑一」。[[劉徽]]作「割圓術」:「割之彌細,所失彌少。割之又割,以至於不可割,則與圓周合體而無所失矣。」<ref>劉徽. [[:zh:s:劉徽割圓術|劉徽割圓術]]. 九章算術註.</ref>其後,[[祖沖之]]作《[[綴術]]》,得其介乎三點一四一五九二六與三點一四一五九二七<ref>[[:zh:s:隋書/卷16|隋書‧律曆上]]. 引“宋末,南徐州從事史祖沖之,更開密法,以圓徑一億為一丈,圓周盈數三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒七忽,朒數三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒六忽,正數在盈朒二限之間”</ref>,後千年精度無逾之者。祖氏分之密率、約率。'''率''',圓徑一百一十三,圓周,是故密率<math>\frac{355}{113}</math>也。'''率''',圓徑七,圓周二十二,是故約率<math>\frac{22}{7}</math>也。




泰西亦屢有疇人算之,[[古埃及]]人得三點一六。[[古希臘]][[亞基米德]]得三又七分之一。迨[[微積分]]出,[[無窮數列]]生,疇人以此作算,[[一四二四年]],得小數後十六位;[[一七六一年]],[[朗伯]]證其為[[無理數]];[[一七八九年]],得一百四十位;[[一八七三年]],[[謝克斯]]窮十五年之力,得七百五十三位;[[一八八二年]],[[林德曼]]證其為[[超越數]]。
泰西亦屢有疇人算之,[[古埃及]]人得三點一六。[[古希臘]][[亞基米德]]得三又七分之一。迨[[微積分]]出,[[無窮數列]]生,疇人以此作算,[[一四二四年]],得小數後十六位;[[一七六一年]],[[朗伯]]證其為[[無理數]];[[一七八九年]],得一百四十位;[[一八七三年]],[[謝克斯]]窮十五年之力,得七百五十三位;[[一八八二年]],[[林德曼]]證其為[[超越數]]。

二〇一九年八月四日 (日) 二〇時五三分審

圓周率者,周之比也,亦圓面積半徑平方之比,平角弧度正弦之最小正數解也。疇人以希臘字母π記之。

上古以之為三,曰:「周三徑一」。劉徽作「割圓術」:「割之彌細,所失彌少。割之又割,以至於不可割,則與圓周合體而無所失矣。」[一]其後,祖沖之作《綴術》,得其介乎三點一四一五九二六與三點一四一五九二七[二],後千年精度無逾之者。祖氏亦分之密率、約率。密率,圓徑一百一十三,圓周三百五十五,是故密率也。約率,圓徑七,圓周二十二,是故約率也。


泰西亦屢有疇人算之,古埃及人得三點一六。古希臘亞基米德得三又七分之一。迨微積分出,無窮數列生,疇人以此作算,一四二四年,得小數後十六位;一七六一年朗伯證其為無理數一七八九年,得一百四十位;一八七三年謝克斯窮十五年之力,得七百五十三位;一八八二年林德曼證其為超越數

電腦生,一九四九年溤諾曼以七十小時得二千零三十七位;一九八五年,疇人以拉馬努金算式得千萬位;一九八九年,十億位;二零零二年,萬億位,二零一一年,十萬億位。

圓周率级數

  1. 劉徽. 劉徽割圓術. 九章算術註.
  2. 隋書‧律曆上. 引“宋末,南徐州從事史祖沖之,更開密法,以圓徑一億為一丈,圓周盈數三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒七忽,朒數三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒六忽,正數在盈朒二限之間”