「直線方程」:各本之異
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夫[[坐標幾何]]者,<math>x</math>、<math>y</math>為軸也。 |
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知點<math>(x_0,y_0)</math>於斯線,又以其橫步除縱步([[斜率]])為<math>m</math>者,斯可謂之以<math>y-y_0=m(x-x_0)</math>。 |
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線上之點,無窮;是以此式之表示,同一線,存無窮矣。 |
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使線過<math>(x_0,y_0)=(0,b)</math>,則以其y[[截距]]為<math>b</math>。知其線之斜率並y截距,據可以作之:<math>y=mx+b</math>。此亦屬[[一次函數]]之式。 |
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=== 點 |
==== 兩點式 ==== |
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夫兩點,可以決一直線矣,亦可以求斜率。使線過<math>(x,y)</math>、<math>(x_1,y_1)</math>、<math>(x_2,y_2)</math>,縱步之比同於橫步之比。即:<math>\frac{y-y_1}{y_2-y_1}=\frac{x-x_1}{x_2-x_1}</math>。 |
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<math>y-y_0=k(x-x_0)</math> |
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以取點之異,一線之兩點式多大異也。 |
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==== 截距式 ==== |
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使x、y截距分為<math>a</math>、<math>b</math>,其盡非零,則<math>\frac{x}{a}+\frac{y}{b}=1</math>。 |
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==== 參數式 ==== |
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知點<math>(x_0,y_0)</math>於斯線,又以其[[平行]]於[[向量]]<math>\overrightarrow{v}=(a,b)</math>者,可以知: |
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令點斜式過(x<sub>0</sub>,y<sub>0</sub>)=(0,b),得 |
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<math>\left\{ |
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\begin{matrix} |
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x=x_0+at \\ |
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y=y_0+bt |
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\end{matrix} |
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\right. ,t \in \mathbb{R}</math>。<math>\mathbb{R}</math>者,示t當為[[實數]]矣。 |
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此式幻化,可為[[射線]]、[[線段]]之式也。 |
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==== 通式 ==== |
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此乃[[多項式方程]]之式也:<math>ax+by+c=0</math>。 |
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=== 空間 === |
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<math>y=kx+b</math> |
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<math>x</math>、<math>y</math>、<math>z</math>為軸也。 |
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==== 參數式 ==== |
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知點<math>(x_0,y_0,z_0)</math>於斯線,又以其[[平行]]於[[向量]]<math>\overrightarrow{v}=(a,b,c)</math>者,可以知: |
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<math>\left\{ |
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\begin{matrix} |
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x=x_0+at \\ |
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y=y_0+bt \\ |
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z=z_0+ct |
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\end{matrix} |
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\right. ,t \in \mathbb{R}</math>。 |
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==== 對稱比例式 ==== |
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以上之式,化簡之,得:<math>t=\frac{x-x_0}{a}=\frac{y-y_0}{b}=\frac{z-z_0}{c}</math>。所謂對稱比例式,去t即是。 |
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==== 兩面式 ==== |
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知兩平面<math>a_1x+b_1y+c_1z+d_1=0</math>、<math>a_2x+b_2y+c_2z+d_2=0</math>交一線,則: |
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<math>\left\{ |
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\begin{matrix} |
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a_1x+b_1y+c_1z+d_1=0 \\ |
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a_2x+b_2y+c_2z+d_2=0 |
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\end{matrix} |
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\right.</math> |
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亦屬一次函數之式 |
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<math>\frac{y-y_1}{y_2-y_1}=\frac{x-x_1}{x_2-x_1}</math> |
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<math>\frac{y}{b}+\frac{x}{a}=1</math> |
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<math>Ax+By+C=0</math> |
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[[分類:數學]] |
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二〇一九年三月九日 (六) 一五時一四分審
直線方程,又名一次方程,凡坐標幾何之直線,盡可以是述,故名。
式
平面
夫坐標幾何者,、為軸也。
點斜式
知點於斯線,又以其橫步除縱步(斜率)為者,斯可謂之以。 線上之點,無窮;是以此式之表示,同一線,存無窮矣。
斜截式
使線過,則以其y截距為。知其線之斜率並y截距,據可以作之:。此亦屬一次函數之式。
兩點式
夫兩點,可以決一直線矣,亦可以求斜率。使線過、、,縱步之比同於橫步之比。即:。 以取點之異,一線之兩點式多大異也。
截距式
使x、y截距分為、,其盡非零,則。
參數式
知點於斯線,又以其平行於向量者,可以知: 。者,示t當為實數矣。 此式幻化,可為射線、線段之式也。
通式
此乃多項式方程之式也:。
空間
、、為軸也。
參數式
對稱比例式
以上之式,化簡之,得:。所謂對稱比例式,去t即是。
兩面式
知兩平面、交一線,則: