導數

物理動機

• 瞬時變化率

微分

設 I 為一開區間且函數 f ：$I\to \mathbb {R}$，$c\in I$，若極限

　　$\lim _{t\to 0}{\frac {f(c+t)-f(c)}{t}}$

存在，是謂 f 可微分於點 c 。其極限值，即 f 微分值之在 c ，且如上述云。

導數

設 I 為一開區間且 f ：$I\to \mathbb {R}$ 上處處可微分於 I，則 f 之導數 於 I 上f'(x) 為：

$f'(x):=\lim _{t\to 0}{\frac {f(x+t)-f(x)}{t}}$　　　　$\forall x\in I$

常書 $f(x)$ 之導數作 ${\frac {df(x)}{dx}}$。