「歐氏幾何」:各本之異

文出維基大典
[底本][底本]
刪去的內容 新增的內容
MerlIwBot
MerlIwBot
Robot: Removing pt,pl,he,ru,ko,fr,en,tr,ca,fi,it,et,de,ja,bg,sv,da (strongly connected to zh-classical:平面幾何)
第三五行: 第三五行:


[[ar:هندسة إقليدية]]
[[ar:هندسة إقليدية]]
[[bg:Евклидова геометрия]]
[[ca:Geometria euclidiana]]
[[cs:Euklidovská geometrie]]
[[cs:Euklidovská geometrie]]
[[da:Euklidisk geometri]]
[[de:Euklidische Geometrie]]
[[et:Eukleidese geomeetria]]
[[el:Ευκλείδεια Γεωμετρία]]
[[el:Ευκλείδεια Γεωμετρία]]
[[en:Euclidean geometry]]
[[es:Geometría euclidiana]]
[[es:Geometría euclidiana]]
[[fr:Géométrie euclidienne]]
[[ko:유클리드 기하학]]
[[io:Euklidana spaco]]
[[io:Euklidana spaco]]
[[it:Geometria euclidea]]
[[he:גאומטריה אוקלידית]]
[[jbo:efklidi tamcmaci]]
[[jbo:efklidi tamcmaci]]
[[nl:Postulaten van Euclides]]
[[nl:Postulaten van Euclides]]
[[ja:ユークリッド幾何学]]
[[pl:Geometria euklidesowa]]
[[pt:Geometria euclidiana]]
[[ru:Евклидова геометрия]]
[[sk:Euklidova geometria]]
[[sk:Euklidova geometria]]
[[fi:Euklidinen geometria]]
[[sv:Euklidisk geometri]]
[[vi:Hình học Euclide]]
[[vi:Hình học Euclide]]
[[tr:Öklid geometrisi]]
[[zh:欧几里德几何]]
[[zh:欧几里德几何]]

二〇一二年九月三日 (一) 〇一時三一分審

歐氏幾何歐几里得始創也。初述於《幾何原本》。獨尊泰西二千年,時幾何必歐氏耳,及傳中華,徐光啟亦云《幾何原本》不可增刪;迨十九世紀,高斯羅巴切夫斯基波約三人破之,立新幾何,故其亦曰經典幾何。二十世紀初,相對論立,其以非歐幾何為本,歐氏幾何獨尊物理不再耳!

公理

歐氏幾何,公理系統之始。夫公理者,基礎也,不可證而不證自明者也。
徐、利二人初譯《幾何原本》,有「求作四、公論十九」;後有以「公設」曰「求作」、「公理」曰「公論」者;今則不加細分,概曰「公理」即可。

原譯「求作」者:

一、此點至彼點可作一線段。

二、線段可從彼界直行引長之。

三、線段作半徑,點為心,可作一圓。

四、直角皆等。

五、角甲乙丙合角乙甲丁小于二直角者,則乙丙從丙直行引長必相交甲丁從丁直行引長。

原譯「公論」者,皆易也,在此不述。

平行公理及非歐幾何

首四公理,極簡明,然公理五(亦稱平行公理),冗長甚耳,不易見其明也。有泰西疇人指其不足為公理也,然嘗以首四公理證平行公理,皆不可得。

十九世紀,高斯等人以新公理代平行公理,得新幾何,今曰非歐幾何。然十七世紀初,德薩格射影幾何,謂平行線相交于無限遠,今亦歸非歐幾何之屬也。

有疇人棄公理五,得絕對幾何。《幾何原本》首廿八定理皆絕對幾何也。

希爾伯特公理

以當世數學觀之,《幾何原本》殊不嚴謹。希爾伯特遂於一八九九年作二十公理,以完歐氏幾何耳。