花拉子米

一九八三年，蘇聯刊票，以誌其誕千二百載；像出意造，非其真容

花拉子米（阿拉伯語作محمد بن موسى الخوارزمي，羅馬字轉寫作Muḥammad ibn Mūsā al-Khwārizmī，又譯花剌子密），名穆罕默德，父曰穆薩，大食阿拔斯朝之疇人也。生於七八〇年前後，卒於八五〇年前後，生卒之年，皆無確考。其字所傳，或曰阿布·阿卜杜拉，或曰阿布·賈法爾（Abū ʿAbd Allāh；Abū Jaʿfar），二說並行。仕於巴格達，遇馬蒙之世；長於籌算，兼通天象輿圖。著方程之書，其學遂以代數學名；述印度之算，其數乃以阿拉伯數字傳。演算之法，西語稱之，實取其號；代數之學，西語名之，實本其書。

生平

花拉子米之稱，謂花剌子模之人也。其地在中亞，濱鹹海之南。伊本·納迪姆撰《書目》（Ibn al-Nadīm，Kitāb al-Fihrist），成於九八七年前後，錄其小傳，謂生於花剌子模，供職於哈里發之書府，時當馬蒙在位。

史家塔巴里（al-Ṭabarī）記其名，綴以二號：曰庫特魯卜勒人，曰麻葛（al-Quṭrubbullī；al-Majūsī）。庫特魯卜勒者，介於底格里斯河、幼發拉底河之間，去巴格達不遠；麻葛者，奉祆教者之稱也。圖默（G. J. Toomer）據此立說，謂其祖先自花剌子模而來，其先世或奉祆教；然《代數》之序，敬頌真主，則其身固伊斯蘭教之正信也。拉施德（Roshdi Rashed）駁之，謂塔巴里之文，傳鈔之際，脫一「與」字；本記二人，誤合為一，圖默據訛成說，徒資談助而已。二說並存，未有定讞。

八一三年，馬蒙嗣為哈里發，在位二十載，至八三三年而止。其人好學尚文，承父之業：立智慧之宮，譯希臘之典；聚圖書之府，營觀象之臺。花拉子米遊其門下，與穆薩三子（Banū Mūsā）同列，治代數、幾何、天文之學；《代數》之書，天文之表，並獻於馬蒙。其著述之盛，當馬蒙之朝；卡平斯基（Louis Charles Karpinski）推之，以為極盛在八二五年前後。

代數

博德利所藏，《代數》寫本；以圖證術，解二次之方

其書全題曰《還原對消算法撮要》（al-Kitāb al-mukhtaṣar fī ḥisāb al-jabr wa-l-muqābala），世稱《代數》。阿拉伯原本，傳世惟一，藏於牛津博德利圖書館（Bodleian Library，MS. Huntington 214）；一八三一年，羅森（Frederic Rosen）據以刊行，附以英譯。二〇〇九年，拉施德復為校本；阿拉伯文校勘之作，是為之先。

其序自言，馬蒙好學，禮士如賓，是以奮筆。譯其意曰：撮算術之精微，舉其大綱，以濟人之所需；遺產之分，遺囑之執，析產之事，訟獄之斷，貿易之交，凡人相與之務；以至度地之廣，濬河之工，幾何之推，諸般之用，莫不賴焉。

書首論數，謂數皆積一而成，逢十而進，以至無窮。次分所求之數為三：曰根，曰平方，曰單數。三者相等，分為六式：平方等於根，平方等於數，根等於數，是為單式；平方與根等於數，平方與數等於根，根與數等於平方，是為合式。欲歸諸式，必用二術：還原者，去其減項，移於彼方；對消者，兩端同類，相抵而除。全書以辭述算，不設符號。其例曰：平方一，益以其根十，共三十九。其術：折根數之半，得五；自乘之，得二十五；益以三十九，得六十四；開其方，得八；減半根之五，餘三，是為所求之根，而其平方九也。此一元二次方程之屬也。又以方形為圖，四隅補足，合為大方，以證其術。

書之次篇，論度地求積，推圓球錐體之量；終以遺產之算，準教法以析其分。《書目》所載，註其書者三家：曰息南，曰薩伊達納尼，曰阿布·瓦法（Sinān ibn al-Fatḥ；ʿAbd Allāh ibn al-Ḥasan al-Ṣaydanānī；Abū al-Wafāʾ al-Būzjānī）。

算術

劍橋所藏，拉丁譯本；發端之辭，首稱其號

花拉子米又撰印度算法之書。阿拉伯原本已佚，題亦無傳；拉丁譯本，孤帙僅存，藏於劍橋大學圖書館（Cambridge University Library，MS. Ii.6.5），一八五七年，邦孔帕尼（Baldassarre Boncompagni）刊之。一九九〇年，克羅斯利、亨利二氏（John N. Crossley；Alan S. Henry），譯其全文為英語。

其書述印度位值之法：一至九之數，益之以〇，位移而值變，滿十則進，是為十進制；加減乘除之術，悉具於篇。圖默論之：位值之法，新自印度而來；條貫而述之者，自花拉子米始。其書雖淺，其功實鉅。

拉丁之本，發端即曰「花拉子米云」（Dixit algoritmi），西人遂以其號名新算之術；西班牙語呼數碼，亦取花剌子模之音（guarismo）。

天文輿地

輿地之書，後世傳鈔；尼羅河之源流，繪之以圖

天文之作，曰《信德天文表》（Zīj al-Sindhind）。七七〇年前後，印度使臣入朝，獻其天文之書；花拉子米本之以為表，與後世諸家宗托勒密（Ptolemy）者異趣。然托勒密之表，經亞歷山大之塞翁（Theon of Alexandria）修訂，時已東傳；圖默謂其表式或受其染。《書目》謂當其生時及其身後，凡觀象者，多恃其表；其書凡二本，一前一後。二本皆以阿拉伯文成，而今俱佚；十世紀時，馬吉里提（al-Majrīṭī）修其略本，巴斯之阿德拉德（Adelard of Bath）譯為拉丁，乃得傳世。所論者：曰曆法，曰日月五星之實行，曰正弦正切之表，曰球面之算，曰視差交食，曰新月之見。

輿地之書，本托勒密《地理學》而增損之，列城邑、山嶽、海島、江河之經緯，凡二千四百有奇。伊斯蘭之域，阿非利加、遠東諸地，得見聞之實，精於托勒密；至於歐羅巴洲，則多仍其舊。

其餘小篇，論星盤者二，論日晷者一，論猶太之曆者一；又以占星術推顯貴之命，著為史書。

流傳

烏孜別克斯坦烏爾根奇，立花拉子米之像

十二世紀，其書西漸。一一四五年，切斯特之羅伯特（Robert of Chester）居西班牙塞哥維亞，譯《代數》為拉丁語；以西班牙紀年計之，時為一一八三年。印度之數，代數之學，自是由其書入於歐羅巴洲；拉丁諸譯，行之四百載，至十六世紀而其澤未斬。

後人論之，毀譽不一。甘茲（Solomon Gandz）謂丟番圖（Diophantus）所重，在於數論；花拉子米以淺近之辭，專授代數，故代數之父，其名宜歸花拉子米。圖默則謂其學術之績，不過中人；拉施德盛稱其體例之新，謂無以復加。其圖證之法，是否本於歐幾里得《幾何原本》，學者亦各持一說。然演算之名，出其名號；代數之稱，出其書題。千載而下，言數學者，不能不溯其源焉。