用戶:Hillgentleman/卡茨丹-魯斯迪多項式

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卡茨丹-魯斯迪多項式為表示論中一種多項式組,亦有用於代數幾何組合學。 原定義雖淺,唯難算,且蘊深意。

原定義[]

[一]:

  • W為一 Coxeter 羣
  • SW簡映集。
  • W上之長度函數。
  • 上一代數:
    • Tw 為其基,且其乘法符:
      • ,有
      • ,有
  • ;

卡茨丹魯斯迪[二]

  • 定義: W-圖 為序對 (X,Y);其中 X 為頂點集,Y為邊集;且每一頂點,有S之子集;每一邊{x,y},有非零整數,且符:
    • (設E 為以X為基之自由A-模);
    • (設);
    • 定義一E態射;
    • ,其中每側有m 因子。

設:

  • W上之自然Bruhat 序

卡茨丹 與 魯斯迪 嘗證 [三]

  • 定理: 每一,存在唯一 ,使:
      • 其中,當 時, 為以 q 為元、次數少於 之多項式,

卡茨丹魯斯迪嘗猜想[四] :「各之各系數為非負整數」, 並證之[五]。是故研究員稱之曰「卡茨丹-魯斯迪多項式」


[]

  1. D.Kazhdan, G.Lusztig (1979): Representations of Coxeter groups and Hecke algebras, pp. 165-184, Volume 53, 《Inventiones Mathematicae》.
  2. D.Kazhdan, G.Lusztig (1979): Representations of Coxeter groups and Hecke algebras, pp. 165-184, Volume 53, 《Inventiones Mathematicae》.
  3. D.Kazhdan, G.Lusztig (1979): Representations of Coxeter groups and Hecke algebras, pp. 165-184, Volume 53, 《Inventiones Mathematicae》.
  4. D.Kazhdan, G.Lusztig (1979): Representations of Coxeter groups and Hecke algebras, pp. 165-184, Volume 53, 《Inventiones Mathematicae》.
  5. D. Kazhdan, G.Lusztig (1980): Schubert Varieies and Poincare Duality, pp.185-203, Volume 36, 《Proceedings of Symposia in Pure Mathematics》, American Mathematical Society.
  • J.E. Humphreys (1990), 《Reflection Groups and Coexter Groups》,Cambridge University Press.
  • F. Benti (2003), Kazhdan-Lusztig polynomials: History Problems, and Combinatorial Invariance,[一].