「線」:各本之異
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二〇〇七年一二月二六日 (三) 〇二時一四分審
線者,二點之接也。蓋必從歐氏幾何之首四公理。直線者,線段向兩端之無限引伸也。
歐氏幾何
二點之接,必為最短之曲線。
坐標幾何
迨坐標幾何生,直線咸一維線性之物。再推廣之,曰一維仿射空間。
非歐幾何
至非歐幾何生。合歐氏幾何之首四公理者,非線性也。如球面幾何,其直線,大圓也。如圓形,線為弧也。
流形
窮究其理,非歐幾何之直線者,流形之最短曲線也。然流形可嵌歐几里得空間,則一維線性者曰直線,最短曲線曰測地線。