「線」：各本之異

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二〇〇七年一二月二日（日）一八時二七分審

線者，二點之接也。蓋必從歐氏幾何之首四公理。直線者，線段向兩端之無限引伸也。

二點之接，必為最短之曲線。

迨坐標幾何生，直線咸一維線性之物。再推廣之，曰一維仿射空間。

至非歐幾何生。合歐氏幾何之首四公理者，非線性也。如球面幾何，其直線，大圓也。如圓形，線為弧也。

窮究其理，非歐幾何之直線者，流形之最短曲線也。然流形可嵌歐几里得空間，則一維線性者曰直線，最短曲線曰測地線。

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-{{當代數學}}
 '''線'''者，二點之接也。蓋必從[[歐氏幾何]]之首四公理。'''直線'''者，線段向兩端之無限引伸也。
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 == 坐標幾何 ==
-迨[[坐標幾何]]生，平面直線者為二元[[線性方程]]之解（ax+by=c）。高維空間之直線，乃一維[[線性空間]]之[[平移]]也。再推廣之，曰一維[[仿射幾何|仿射]]空間。
+迨[[坐標幾何]]生，直線咸一維[[線性]]之物。再推廣之，曰一維[[仿射幾何|仿射]]空間。
 == 非歐幾何 ==
-至[[非歐幾何]]生。所謂最短曲線者，非線性也，曰[[測地線]]。若無異義處，直線多為測地線。
+至[[非歐幾何]]生。合歐氏幾何之首四公理者，非線性也。如[[球面幾何]]，其直線，大圓也。如[[圓]]形，線為[[弧]]也。
+== 流形 ==
+窮究其理，非歐幾何之直線者，[[流形]]之最短曲線也。然流形可嵌[[歐几里得空間]]，則一維線性者曰直線，最短曲線曰[[測地線]]。
-如[[球面幾何]]，其直線，大圓也。如[[圓]]形，線為[[弧]]也。
 {{幾何術語}}