「二元運算」：各本之異
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== 定義 ==
'''二元運算'''者（「<math>ｏ</math>」），集與已之直積[[映射]]己也（「<math>ｏ:A × A → A</math>」）。加減乘除，皆二元運算也。甲（a）運算乙（b）而得丙（「<math>aｏb=c</math>」，即<math>ｏ(a,b)</math>），則曰甲為'''被運算數'''（古稱'''實數'''或'''實'''），乙為'''運算數'''（古稱'''法數'''或'''法'''）。'''廣群'''者，有二元運算之[[代數結構]]也。<ref>另有代數結構曰[[廣群]]。</ref>
若無固定名稱，多以乘法或加法稱之。且以乘法語之。
=== 單位元 ===
有元素（「e」），凡乘物或乘以物，皆得斯物，曰'''單位元'''（「<math>e o x = x o e = x</math>」）。加法單位元謂[[零]]；乘法單位元曰[[一]]。
=== 結合律 ===
若甲乙之積乘丙，同乎甲乘乙丙之積（「<math>x o (y o z) = (x o y) o z」</math>），則曰二元運算合'''結合律'''也。
其廣群曰'''半群'''。若有單位元，則曰'''半么群'''也。
=== 交換律 ===
若甲乘乙必同乎乙乘甲（「<math>x o y = y o x」</math>），則曰二元運算合'''交換律'''也。
=== 分配律 ===
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