二元運算各本之異

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== 定義 ==
 
'''二元運算'''者(「<math></math>」),集與已之直積[[映射]]己也(「<math>o:A × A → A</math>」)。加減乘除,皆二元運算也。甲(a)運算乙(b)而得丙(「<math>aob=c</math>」,即<math>o(a,b)</math>),則曰甲為'''被運算數'''(古稱'''實數'''或'''實'''),乙為'''運算數'''(古稱'''法數'''或'''法''')。'''廣群'''者,有二元運算之[[代數結構]]也。<ref>另有代數結構曰[[廣群]]。</ref>
 
若無固定名稱,多以乘法或加法稱之。且以乘法語之。
=== 單位元 ===
 
有元素(「e」),凡乘物或乘以物,皆得斯物,曰'''單位元'''(「<math>e o x = x o e = x</math>」)。加法單位元謂[[零]];乘法單位元曰[[一]]。
 
=== 結合律 ===
 
若甲乙之積乘丙,同乎甲乘乙丙之積(「<math>x o (y o z) = (x o y) o z」</math>),則曰二元運算合'''結合律'''也。
 
其廣群曰'''半群'''。若有單位元,則曰'''半么群'''也。
=== 交換律 ===
 
若甲乘乙必同乎乙乘甲(「<math>x o y = y o x」</math>),則曰二元運算合'''交換律'''也。
 
=== 分配律 ===
匿名使用者