「三角函數」:各本之異
[底本] | [底本] |
刪去的內容 新增的內容
細 r2.7.2) (僕 增: bn:ত্রিকোণমিতিক অপেক্ষক 修: fa:تابعهای مثلثاتی |
細 Bot: Migrating 58 interwiki links, now provided by Wikidata on d:q93344 (translate me) |
||
第一二一行: | 第一二一行: | ||
{{Link FA|en}} |
{{Link FA|en}} |
||
{{Link FA|fr}} |
{{Link FA|fr}} |
||
[[ar:دوال مثلثية]] |
|||
[[ast:Función trigonométrica]] |
|||
[[az:Triqonometrik funksiyalar]] |
|||
[[be:Трыганаметрычныя формулы]] |
|||
[[bg:Тригонометрична функция]] |
|||
[[bn:ত্রিকোণমিতিক অপেক্ষক]] |
|||
[[bs:Trigonometrijske funkcije]] |
|||
[[ca:Funció trigonomètrica]] |
|||
[[cs:Goniometrická funkce]] |
|||
[[cy:Ffwythiannau trigonometreg]] |
|||
[[da:Trigonometrisk funktion]] |
|||
[[de:Trigonometrische Funktion]] |
|||
[[el:Τριγωνομετρική συνάρτηση]] |
|||
[[en:Trigonometric functions]] |
|||
[[eo:Trigonometria funkcio]] |
|||
[[es:Función trigonométrica]] |
|||
[[et:Trigonomeetrilised funktsioonid]] |
|||
[[fa:تابعهای مثلثاتی]] |
|||
[[fi:Trigonometrinen funktio]] |
|||
[[fr:Fonction trigonométrique]] |
|||
[[gl:Función trigonométrica]] |
|||
[[he:פונקציות טריגונומטריות]] |
|||
[[hi:त्रिकोणमितीय फलन]] |
|||
[[hu:Szögfüggvények]] |
|||
[[id:Fungsi trigonometrik]] |
|||
[[io:Trigonometriala funciono]] |
|||
[[is:Hornafall]] |
|||
[[it:Funzione trigonometrica]] |
|||
[[ja:三角関数]] |
|||
[[ka:ტრიგონომეტრიული ფუნქციები]] |
|||
[[km:អនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ]] |
|||
[[ko:삼각함수]] |
|||
[[la:Functiones trigonometricae]] |
|||
[[lo:ຕຳລາໄຕມຸມ]] |
|||
[[lv:Trigonometriskās funkcijas]] |
|||
[[ms:Fungsi trigonometri]] |
|||
[[nl:Goniometrische functie]] |
|||
[[nn:Trigonometrisk funksjon]] |
|||
[[no:Trigonometriske funksjoner]] |
|||
[[pl:Funkcje trygonometryczne]] |
|||
[[pt:Função trigonométrica]] |
|||
[[ro:Funcție trigonometrică]] |
|||
[[ru:Тригонометрические функции]] |
|||
[[sh:Trigonometrijske funkcije]] |
|||
[[si:ත්රිකෝණමිතික ශ්රිත]] |
|||
[[simple:Trigonometric function]] |
|||
[[sk:Goniometrická funkcia]] |
|||
[[sl:Trigonometrična funkcija]] |
|||
[[sq:Funksionet trigonometrike]] |
|||
[[sr:Тригонометријске функције]] |
|||
[[sv:Trigonometrisk funktion]] |
|||
[[ta:முக்கோணவியல் சார்புகள்]] |
|||
[[tg:Функсияҳои тригонометрӣ]] |
|||
[[th:ฟังก์ชันตรีโกณมิติ]] |
|||
[[tr:Trigonometrik fonksiyonlar]] |
|||
[[uk:Тригонометричні функції]] |
|||
[[vi:Hàm lượng giác]] |
|||
[[zh:三角函数]] |
二〇一三年三月一一日 (一) 一一時〇九分審
註︰蓋當今數學之事,誠難僅以文述,而無符號,故凡數學之文,咸有漢字、拉丁字相易之事,以合文言、數學,則無論文理之人,皆可明之也。
直角三角形
直角三角形,取一銳角,簡曰角。為便捷計,不論長短,角之對邊曰勾,角之旁曰股。
角之正弦者,弦(r)除勾(y)也(記曰);
餘弦者,弦除股(x)也(記曰);
正切者,股除勾也(記曰);
餘切者,勾除股也(記曰);
正割者,股除弦也(記曰);
餘割者,勾除弦也(記曰)。
圓
迨坐標幾何生,三角函數之義遂新。以零點為中,徑為一,得一圓。凡一角,相應圓上一點,使徑為弦,縱坐標為勾,橫坐標為股。因有:
首象限,即自東(零度)始,迄北(九十度),正弦、餘弦、正切、餘切、正割、餘割皆正;
次象限,即自北(九十度)始,迄西(百八十度),正弦、餘割為正,餘弦、正割、正切、餘切皆負;
三象限,即自西(百八十度)始,迄南(二百七十度),正弦、餘弦、正割、餘割皆負,正切、餘切為正;
四象,即自南(二百七十度)始,迄東(三百六十度,即零度),正弦、餘割、正切、餘切皆負,餘弦、正割為正。
級數
以弧度觀之,奇數乘方除以階乘(),再以正負正負之法合之,得正弦( )。
偶數乘方除以階乘(),再以正負正負之法合之,得餘弦( ) 。
指數
歐拉究級數,得歐拉等式,知三角函數可以指數示之。取一角,乘負一開方,歐拉數之其乘方,得一數();減倒數,半之,除以負一開方,得正弦();加倒數,半之,得餘弦()。