「三角函數」:各本之異
[底本] | [底本] |
刪去的內容 新增的內容
細 r2.7.2+) (僕 增: be:Трыганаметрычныя формулы |
細 r2.7.2) (僕 增: bn:ত্রিকোণমিতিক অপেক্ষক 修: fa:تابعهای مثلثاتی |
||
第一二七行: | 第一二七行: | ||
[[be:Трыганаметрычныя формулы]] |
[[be:Трыганаметрычныя формулы]] |
||
[[bg:Тригонометрична функция]] |
[[bg:Тригонометрична функция]] |
||
[[bn:ত্রিকোণমিতিক অপেক্ষক]] |
|||
[[bs:Trigonometrijske funkcije]] |
[[bs:Trigonometrijske funkcije]] |
||
[[ca:Funció trigonomètrica]] |
[[ca:Funció trigonomètrica]] |
||
第一三八行: | 第一三九行: | ||
[[es:Función trigonométrica]] |
[[es:Función trigonométrica]] |
||
[[et:Trigonomeetrilised funktsioonid]] |
[[et:Trigonomeetrilised funktsioonid]] |
||
[[fa:تابعهای مثلثاتی]] |
|||
[[fa:سینوس (ریاضیات)]] |
|||
[[fi:Trigonometrinen funktio]] |
[[fi:Trigonometrinen funktio]] |
||
[[fr:Fonction trigonométrique]] |
[[fr:Fonction trigonométrique]] |
二〇一二年九月六日 (四) 一一時五六分審
註︰蓋當今數學之事,誠難僅以文述,而無符號,故凡數學之文,咸有漢字、拉丁字相易之事,以合文言、數學,則無論文理之人,皆可明之也。
直角三角形
直角三角形,取一銳角,簡曰角。為便捷計,不論長短,角之對邊曰勾,角之旁曰股。
角之正弦者,弦(r)除勾(y)也(記曰);
餘弦者,弦除股(x)也(記曰);
正切者,股除勾也(記曰);
餘切者,勾除股也(記曰);
正割者,股除弦也(記曰);
餘割者,勾除弦也(記曰)。
圓
迨坐標幾何生,三角函數之義遂新。以零點為中,徑為一,得一圓。凡一角,相應圓上一點,使徑為弦,縱坐標為勾,橫坐標為股。因有:
首象限,即自東(零度)始,迄北(九十度),正弦、餘弦、正切、餘切、正割、餘割皆正;
次象限,即自北(九十度)始,迄西(百八十度),正弦、餘割為正,餘弦、正割、正切、餘切皆負;
三象限,即自西(百八十度)始,迄南(二百七十度),正弦、餘弦、正割、餘割皆負,正切、餘切為正;
四象,即自南(二百七十度)始,迄東(三百六十度,即零度),正弦、餘割、正切、餘切皆負,餘弦、正割為正。
級數
以弧度觀之,奇數乘方除以階乘(),再以正負正負之法合之,得正弦( )。
偶數乘方除以階乘(),再以正負正負之法合之,得餘弦( ) 。
指數
歐拉究級數,得歐拉等式,知三角函數可以指數示之。取一角,乘負一開方,歐拉數之其乘方,得一數();減倒數,半之,除以負一開方,得正弦();加倒數,半之,得餘弦()。