「二元運算」:各本之異

文出維基大典
[底本][底本]
刪去的內容 新增的內容
Ripchip Bot
MerlIwBot
第三五行: 第三五行:


[[ar:عملية ثنائية]]
[[ar:عملية ثنائية]]
[[bg:Бинарна операция]]
[[bn:অপারেশন (গণিত)]]
[[bs:Binarna operacija]]
[[bs:Binarna operacija]]
[[ca:Operació binària]]
[[ca:Operació binària]]
[[ckb:کردار (بیرکاری)]]
[[cs:Binární operace]]
[[cs:Binární operace]]
[[da:Binær operator]]
[[da:Binær operator]]
第五一行: 第五四行:
[[he:פעולה בינארית]]
[[he:פעולה בינארית]]
[[hr:Binarna operacija]]
[[hr:Binarna operacija]]
[[hu:Művelet]]
[[is:Aðgerð (stærðfræði)]]
[[it:Operazione binaria]]
[[it:Operazione binaria]]
[[ja:二項演算]]
[[ja:二項演算]]
[[ko:이항연산]]
[[ko:이항연산]]
[[ku:Kiryar (matematîk)]]
[[ms:Operasi dedua]]
[[ms:Operasi dedua]]
[[nl:Binaire operatie]]
[[nl:Binaire operatie]]
第六〇行: 第六六行:
[[oc:Lèi de composicion intèrna]]
[[oc:Lèi de composicion intèrna]]
[[pl:Działanie dwuargumentowe]]
[[pl:Działanie dwuargumentowe]]
[[pms:Operassion]]
[[pt:Operação binária]]
[[pt:Operação binária]]
[[ru:Бинарная операция]]
[[ru:Бинарная операция]]
[[scn:Upirazzioni (matimàtica)]]
[[sh:Binarna operacija]]
[[sh:Binarna operacija]]
[[simple:Binary operation]]
[[simple:Binary operation]]
第七三行: 第八一行:
[[uk:Бінарна операція]]
[[uk:Бінарна операція]]
[[vi:Phép toán hai ngôi]]
[[vi:Phép toán hai ngôi]]
[[xal:Эсвин үүл]]
[[zh:二元运算]]
[[zh:二元运算]]

二〇一一年七月二日 (六) 〇三時一二分審

註︰蓋當今數學之事,誠難僅以文述,而無符號,故凡數學之文,咸有漢字、拉丁字相易之事,以合文言、數學,則無論文理之人,皆可明之也。

二元運算者,四則之抽象也。

定義

二元運算者(「o」),集與已之直積映射己也(「o:A × A → A」)。加減乘除,皆二元運算也。甲(a)運算乙(b)而得丙(「aob=c」,即o(a,b)),則曰甲為被運算數(古稱實數),乙為運算數(古稱法數)。廣群者,有二元運算之代數結構也。[一]

若無固定名稱,多以乘法或加法稱之。且以乘法語之。

單位元

有元素(「e」),凡乘物或乘以物,皆得物,曰單位元(「e o x = x o e = x」)。加法之單位元,曰「零」;乘法之單位元,曰「一」。

結合律

若甲乙之積乘丙,同乎甲乘乙丙之積(「x o (y o z) = (x o y) o z」),則曰二元運算合結合律也。

其廣群曰半群。若有單位元,則曰半么群也。

交換律

若甲乘乙必同乎乙乘甲(「x o y = y o x」),則曰二元運算合交換律也。

分配律

若加、乘皆二元運算,且有

  • 甲乘乙丙之和,同乎甲乙之積加甲丙之積,曰左分配律。(「x × ( y + z ) = x × y + x × z」[二]
  • 甲乙之和乘丙,同乎甲丙之積加乙丙之積,曰右分配律。(「(x + y) × z = x × z + y × z」)

則謂加乘二法合分配律也。

  1. 另有代數結構曰廣群
  2. 依習,先乘除後加減。