「積拓撲」:各本之異
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有[[拓撲空間]][[族 (數學)|族]]({X<sub>i</sub>}),得其直積(ΠX<sub>i</sub>)。積拓撲者,直積之[[拓撲分類|最粗拓撲]],以令直積往族中拓撲空間之[[投影]](ΠX<sub>i</sub> → X<sub>j</sub>, (x<sub>i</sub>)→x<sub>j</sub>)皆[[連續]]也。 |
有[[拓撲空間]][[族 (數學)|族]]({X<sub>i</sub>}),得其直積(ΠX<sub>i</sub>)。積拓撲者,直積之[[拓撲分類|最粗拓撲]],以令直積往族中拓撲空間之[[投影]](ΠX<sub>i</sub> → X<sub>j</sub>, (x<sub>i</sub>)→x<sub>j</sub>)皆[[連續]]也。 |
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若[[族 (數學)|指標集]]為有限,則拓撲之直積為積拓撲之[[子基 (拓撲)|子基]]也。 |
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=== 性 === |
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* [[T0空間|T<sub>0</sub>空间]]之積乃T<sub>0</sub>。 |
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* [[T0空間|T<sub>1</sub>空间]]之積乃T<sub>1</sub>。 |
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* [[豪斯多夫空間]]之積乃豪斯多夫空間。 |
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* [[正則空間]]之積乃正則空間。 |
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* [[Tychonoff空間]]之積乃Tychonoff空間。 |
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* [[正規空間]]之積未必正規也。 |
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* [[緊集|緊]]空間之積乃緊([[Tychonoff定理]])。 |
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* [[連通]]空間之積必連通。 |
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* [[道路連通]]空間之積必道路連通。 |
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== 例 == |
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*二實數集之積空間為平面,三實數集之積空間為三維空間,四實數集之積空間為四維空間,類推可也。 |
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*二單位[[區間]]之積空間為[[正方形]],三單住區間之積空間為[[立方體]]。 |
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{{拓撲術語}} |
{{拓撲術語}} |