「子拓撲」：各本之異
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'''子拓撲'''者，[[拓撲]]所衍 |
'''子拓撲'''者，[[拓撲]]所衍者也。子集合子拓撲，成拓撲子空間耳。以此觀之，三角、正方、[[曲線]]、[[流形]]，莫非拓撲空間也！ |
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== 定義 == |
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二〇〇八年一月五日 （六） 一九時三〇分審
註︰蓋當今數學之事，誠難僅以文述，而無符號，故凡數學之文，咸有漢字、拉丁字相易之事，以合文言、數學，則無論文理之人，皆可明之也。
子拓撲者，拓撲所衍者也。子集合子拓撲，成拓撲子空間耳。以此觀之，三角、正方、曲線、流形，莫非拓撲空間也！
定義
拓撲空間甲（），其開集與子集乙（）之交，聚以成集，曰子拓撲（）。乙合子拓撲，成拓撲空間，曰甲之拓撲子空間。
性
- 甲之拓撲子空間乙，其開集咸甲之開集交乙。
- 甲之拓撲子空間乙，其閉集咸甲之閉集交乙。
- 定義于甲之連續函數，其限于乙亦連續。
- 連續函數，倍域改為值域，亦連續（連續，則亦連續）。
- 拓撲子空間之拓撲子空間，亦拓撲子空間耳。
例
- 若實數乾（a）視為「乾，零」對（(a,0)），則實數乃平面之拓撲子空間。
- 三角，正方，平面，線段，皆平面之拓撲子空間！