「二元運算」:各本之異

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'''二元運算'''者,四則之抽象也。
'''二元運算'''者,四則之抽象也。


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則謂加乘二法合'''分配律'''也。
則謂加乘二法合'''分配律'''也。


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二〇〇七年一〇月二九日 (一) 〇九時〇七分審

註︰蓋當今數學之事,誠難僅以文述,而無符號,故凡數學之文,咸有漢字、拉丁字相易之事,以合文言、數學,則無論文理之人,皆可明之也。

二元運算者,四則之抽象也。

定義

二元運算者(「o」),集與已之直積映射己也(「o:A × A → A」),多以乘法或加法稱之,而凡甲乙之象,曰甲乘乙或甲加乙(「o(a,b) = a o b」)。且以乘法語之。廣群者,有二元運算之代數結構也。[一]

結合律

若甲乙之積乘丙,同乎甲乘乙丙之積(「x o (y o z) = (x o y) o z」),則曰二元運算合結合律也。

其廣群曰半群。如有元素曰「一」(「1」),凡物乘「一」或物乘以「一」,皆為己(「1 o x = x o 1 = x」),則曰半么群也。

交換律

若甲乘乙必同乎乙乘甲(「x o y = y o x」),則曰二元運算合交換律也。

分配律

若加、乘皆二元運算,且有

  • 甲乘乙丙之和,同乎甲乙之積加甲丙之積,曰左分配律。(「x × ( y + z ) = x × y + x × z」[二]
  • 甲乙之和乘丙,同乎甲丙之積加乙丙之積,曰右分配律。(「(x + y) × z = x × z + y × z」)

則謂加乘二法合分配律也。

  1. 另有代數結構曰廣群
  2. 按慣例,先乘除後加減也。