「二元運算」:各本之異

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第四行: 第四行:
== 定義 ==
== 定義 ==


'''二元運算'''者(「o」),集與已之直積[[映射]]己也(「o:A × A → A」)。加減乘除,皆二元運算也。甲(a)運算乙(b)而得丙(「aob=c」,即o(a,b)),則曰甲為'''被運算數'''(古稱'''實數'''或'''實'''),乙為'''運算數'''(古稱'''法數'''或'''法''')。'''廣群'''者,有二元運算之[[代數結構]]也。<ref>另有代數結構曰[[廣群]]。</ref>
'''二元運算'''者(「<math></math>」),集與已之直積[[映射]]己也(「<math>o:A × A → A</math>」)。加減乘除,皆二元運算也。甲(a)運算乙(b)而得丙(「<math>aob=c</math>」,即<math>o(a,b)</math>),則曰甲為'''被運算數'''(古稱'''實數'''或'''實'''),乙為'''運算數'''(古稱'''法數'''或'''法''')。'''廣群'''者,有二元運算之[[代數結構]]也。<ref>另有代數結構曰[[廣群]]。</ref>


若無固定名稱,多以乘法或加法稱之。且以乘法語之。
若無固定名稱,多以乘法或加法稱之。且以乘法語之。
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=== 單位元 ===
=== 單位元 ===


有元素(「e」),凡乘物或乘以物,皆得斯物,曰'''單位元'''(「e o x = x o e = x</math>」)。加法單位元謂[[零]];乘法單位元曰[[一]]。
有元素(「e」),凡乘物或乘以物,皆得斯物,曰'''單位元'''(「<math>e o x = x o e = x</math>」)。加法單位元謂[[零]];乘法單位元曰[[一]]。


=== 結合律 ===
=== 結合律 ===


若甲乙之積乘丙,同乎甲乘乙丙之積(「x o (y o z) = (x o y) o z」),則曰二元運算合'''結合律'''也。
若甲乙之積乘丙,同乎甲乘乙丙之積(「<math>x o (y o z) = (x o y) o z」</math>),則曰二元運算合'''結合律'''也。


其廣群曰'''半群'''。若有單位元,則曰'''半么群'''也。
其廣群曰'''半群'''。若有單位元,則曰'''半么群'''也。
第二〇行: 第二〇行:
=== 交換律 ===
=== 交換律 ===


若甲乘乙必同乎乙乘甲(「x o y = y o x」),則曰二元運算合'''交換律'''也。
若甲乘乙必同乎乙乘甲(「<math>x o y = y o x」</math>),則曰二元運算合'''交換律'''也。


=== 分配律 ===
=== 分配律 ===

二〇二〇年七月二五日 (六) 〇八時一〇分審

註︰蓋當今數學之事,誠難僅以文述,而無符號,故凡數學之文,咸有漢字、拉丁字相易之事,以合文言、數學,則無論文理之人,皆可明之也。

二元運算者,四則之抽象也。

定義

二元運算者(「譯不成 (語法有誤): {\displaystyle o} 」),集與已之直積映射己也(「譯不成 (語法有誤): {\displaystyle o:A × A → A} 」)。加減乘除,皆二元運算也。甲(a)運算乙(b)而得丙(「譯不成 (語法有誤): {\displaystyle aob=c} 」,即譯不成 (語法有誤): {\displaystyle o(a,b)} ),則曰甲為被運算數(古稱實數),乙為運算數(古稱法數)。廣群者,有二元運算之代數結構也。[一]

若無固定名稱,多以乘法或加法稱之。且以乘法語之。

單位元

有元素(「e」),凡乘物或乘以物,皆得斯物,曰單位元(「」)。加法單位元謂;乘法單位元曰

結合律

若甲乙之積乘丙,同乎甲乘乙丙之積(「譯不成 (語法有誤): {\displaystyle x o (y o z) = (x o y) o z」} ),則曰二元運算合結合律也。

其廣群曰半群。若有單位元,則曰半么群也。

交換律

若甲乘乙必同乎乙乘甲(「譯不成 (語法有誤): {\displaystyle x o y = y o x」} ),則曰二元運算合交換律也。

分配律

若加、乘皆二元運算,且有

  • 甲乘乙丙之和,同乎甲乙之積加甲丙之積,曰左分配律。(「[二]
  • 甲乙之和乘丙,同乎甲丙之積加乙丙之積,曰右分配律。(「」)

加乘二法合左右者,則謂二法合分配律也。

  1. 另有代數結構曰廣群
  2. 依習,先乘除後加減。