「相似」:各本之異
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所謂二圖形之'''相似''',言其同形狀也;換言之,適變換之,可相疊而重合,此謂「變換」 |
所謂二圖形之'''相似''',言其同形狀也;換言之,適變換之,可相疊而重合,此謂「變換」,縮放、平移、旋轉、鏡射也。 |
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二形之相似,其角邊有所對應:其對應角相等、對應邊成定比。反之,二形對應角皆相等、對應邊成定比,則相似。 |
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相似而同小大之二圖形,亦可謂之相似, |
相似而同小大之二圖形,亦可謂之相似,又當稱之為[[全等]]。 |
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==三角形之相似== |
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===邊邊邊相似定理=== |
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或言:有三角形甲乙丙與三角形丁戊己,其對應邊甲乙與丁戊之比、乙丙與戊己之比同,其對應角甲乙丙與丁戊己同。則三角形甲乙丙與三角形丁戊己相似也。 |
或言:有三角形甲乙丙與三角形丁戊己,其對應邊甲乙與丁戊之比、乙丙與戊己之比同,其對應角甲乙丙與丁戊己同。則三角形甲乙丙與三角形丁戊己相似也。 |
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===角角相似定理=== |
===角角相似定理=== |
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定理曰:有三角形二,中二角與其對應相等,則三角形相似。 |
定理曰:有三角形二,中二(三)角與其對應相等,則三角形相似。 |
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(相似定理曰角仝相等,然三角形二角對應,其第三角必同。是以二角而相似也。) |
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或言:有三角形甲乙丙與三角形丁戊己,其對應角丙甲乙與己丁戊同、甲乙丙與丁戊己同。則三角形甲乙丙與三角形丁戊己相似也。 |
或言:有三角形甲乙丙與三角形丁戊己,其對應角丙甲乙與己丁戊同、甲乙丙與丁戊己同。則三角形甲乙丙與三角形丁戊己相似也。 |
二〇一七年一月一三日 (五) 一〇時五九分審
所謂二圖形之相似,言其同形狀也;換言之,適變換之,可相疊而重合,此謂「變換」,縮放、平移、旋轉、鏡射也。
二形之相似,其角邊有所對應:其對應角相等、對應邊成定比。反之,二形對應角皆相等、對應邊成定比,則相似。
相似而同小大之二圖形,亦可謂之相似,又當稱之為全等。
三角形之相似
邊邊邊相似定理
定理曰:有三角形二,其對應邊皆成定比,則三角形相似。
或言:有三角形甲乙丙與三角形丁戊己,其對應邊甲乙與丁戊之比、乙丙與戊己之比、甲丙與丁己之比,三者同。則三角形甲乙丙與三角形丁戊己相似也。
邊角邊相似定理
定理曰:有三角形二,中二邊與其對應邊成定比,其夾角對應相等,則三角形相似。
或言:有三角形甲乙丙與三角形丁戊己,其對應邊甲乙與丁戊之比、乙丙與戊己之比同,其對應角甲乙丙與丁戊己同。則三角形甲乙丙與三角形丁戊己相似也。
角角相似定理
定理曰:有三角形二,中二(三)角與其對應相等,則三角形相似。 (相似定理曰角仝相等,然三角形二角對應,其第三角必同。是以二角而相似也。)
或言:有三角形甲乙丙與三角形丁戊己,其對應角丙甲乙與己丁戊同、甲乙丙與丁戊己同。則三角形甲乙丙與三角形丁戊己相似也。