「雙曲線」：各本之異

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二〇一三年九月二二日（日）〇四時二九分審

雙曲線者，倒數函數之易也^[一]，亦圓錐曲線耳。所合曲線有二，因以為名。順線而行，與兩焦點之距，其差咸同。天體力學，廣義相對論，量子力學，無線電學，皆有所用。

焦點位於橫軸（x軸）之雙曲線： ${\frac {x^{2}}{a^{2}}}-{\frac {y^{2}}{b^{2}}}=1$ ，其中：a者，雙曲線之實半軸也；b者，雙曲線之虚半軸也。

焦點位於緃軸（y軸）之雙曲線： ${\frac {y^{2}}{a^{2}}}-{\frac {x^{2}}{b^{2}}}=1$ ，其中：a者，雙曲線之實半軸也；b者，雙曲線之虚半軸也。

焦點位於橫軸（x軸）之雙曲線： ${\begin{cases}x=a\cosh \theta \\y=b\sinh \theta \end{cases}}$ ，其中：a者，雙曲線之實半軸也；b者，雙曲線之虚半軸也。

焦點位於緃軸（y軸）之雙曲線： ${\begin{cases}x=a\sinh \theta \\y=b\cosh \theta \end{cases}}$ ，其中：a者，雙曲線之實半軸也；b者，雙曲線之虚半軸也。

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 '''雙曲線'''者，[[倒數]][[函數]]之易也<ref><math> Ax+By+C = (Dx+Ey+F)^{-1} </math></ref>，亦[[圓錐曲線]]耳。所合曲線有二，因以為名。順線而行，與兩焦點之距，其差咸同。[[天體力學]]，[[廣義相對論]]，[[量子力學]]，[[無線電學]]，皆有所用。
+== 雙曲線標準方程 ==
+焦點位於橫軸（x軸）之雙曲線：<math>\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1</math>，其中：a者，雙曲線之實半軸也；b者，雙曲線之虚半軸也。
+焦點位於緃軸（y軸）之雙曲線：<math>\frac{y^2}{a^2} - \frac{x^2}{b^2} = 1</math>，其中：a者，雙曲線之實半軸也；b者，雙曲線之虚半軸也。
+== 雙曲線參數方程 ==
+焦點位於橫軸（x軸）之雙曲線：<math>\begin{cases}
+x = a \cosh \theta \\
+y = b \sinh \theta
+\end{cases}</math>，其中：a者，雙曲線之實半軸也；b者，雙曲線之虚半軸也。
+焦點位於緃軸（y軸）之雙曲線：<math>\begin{cases}
+x = a \sinh \theta \\
+y = b \cosh \theta
+\end{cases}</math>，其中：a者，雙曲線之實半軸也；b者，雙曲線之虚半軸也。
 == 見 ==