「圓周率」:各本之異

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'''圓周率'''者,周[[直徑|徑]]之比也,亦圓[[面積]]與[[半徑]]平方之比,[[角|平角]]之[[弧度]],[[正弦]]為[[零]]之最小正數解也。疇人以希臘字母π記之。
'''圓周率'''者,周[[直徑|徑]]之比也,亦圓[[面積]]與[[半徑]]平方之比,[[角|平角]]之[[弧度]],[[正弦]]為[[零]]之最小正數解也。疇人以希臘字母π記之。


==十進制==
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上古以之為三,曰:「周三徑一」。[[劉徽]]作「割圓術」:「割之彌細,所失彌少,割之又割,以至於不可割,則與圓周合體而無所失矣。」其後,[[祖沖之]]作《綴術》,得其介乎三點一四一五九二六與三點一四一五九二七,後千年精度無逾之者。祖氏謂三又七分之一為'''約率''',百一十三分之三五五為'''密率''',今曰'''祖率'''。

泰西亦屢有疇人算之,[[古埃及]]人得三點一六。[[古希臘]][[亞基米德]]得三又七分之一。迨[[微積分]]出,[[無窮數列]]生,疇人以此作算,[[一四二四年]],得小數後十六位;[[一七六一年]],[[朗伯]]證其為[[無理數]];[[一七八九年]],得一百四十位;[[一八七三年]],[[謝克斯]]窮十五年之力,得七百五十三位;[[一八八二年]],[[林德曼]]證其為[[超越數]]。

俟[[電腦]]生,[[一九四九年]],[[溤諾曼]]以七十小時得二千零三十七位;[[一九八五年]],疇人以[[拉馬努金]][[拉馬努金算式|算式]]得千萬位;[[一九八九年]],十億位;[[二零零二年]],萬億位,[[二零一一年]],六十萬億位。


[[Category:數學]]
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二〇一三年六月六日 (四) 一八時一四分審

圓周率者,周之比也,亦圓面積半徑平方之比,平角弧度正弦之最小正數解也。疇人以希臘字母π記之。

十進制

上古以之為三,曰:「周三徑一」。劉徽作「割圓術」:「割之彌細,所失彌少,割之又割,以至於不可割,則與圓周合體而無所失矣。」其後,祖沖之作《綴術》,得其介乎三點一四一五九二六與三點一四一五九二七,後千年精度無逾之者。祖氏謂三又七分之一為約率,百一十三分之三五五為密率,今曰祖率

泰西亦屢有疇人算之,古埃及人得三點一六。古希臘亞基米德得三又七分之一。迨微積分出,無窮數列生,疇人以此作算,一四二四年,得小數後十六位;一七六一年朗伯證其為無理數一七八九年,得一百四十位;一八七三年謝克斯窮十五年之力,得七百五十三位;一八八二年林德曼證其為超越數

電腦生,一九四九年溤諾曼以七十小時得二千零三十七位;一九八五年,疇人以拉馬努金算式得千萬位;一九八九年,十億位;二零零二年,萬億位,二零一一年,六十萬億位。