「二元運算」:各本之異
[底本] | [底本] |
刪去的內容 新增的內容
細 Robot: Adding lv:Bināra operācija |
細 Bot: Migrating 51 interwiki links, now provided by Wikidata on d:q164307 (translate me) |
||
第三三行: | 第三三行: | ||
[[Category:數學]] |
[[Category:數學]] |
||
[[ar:عملية ثنائية]] |
|||
[[bg:Бинарна операция]] |
|||
[[bn:অপারেশন (গণিত)]] |
|||
[[bs:Binarna operacija]] |
|||
[[ca:Operació binària]] |
|||
[[ckb:کردار (بیرکاری)]] |
|||
[[cs:Binární operace]] |
|||
[[da:Binær operator]] |
|||
[[de:Zweistellige Verknüpfung]] |
|||
[[el:Δυαδική πράξη]] |
|||
[[en:Binary operation]] |
|||
[[eo:Operacio (matematiko)]] |
|||
[[es:Operación binaria]] |
|||
[[et:Binaarne tehe]] |
|||
[[fa:عمل دوتایی]] |
|||
[[fi:Binäärioperaatio]] |
|||
[[fr:Loi de composition interne]] |
|||
[[gd:Obrachadh càraideach]] |
|||
[[gl:Operación binaria]] |
|||
[[he:פעולה בינארית]] |
|||
[[hr:Binarna operacija]] |
|||
[[hu:Művelet]] |
|||
[[is:Aðgerð (stærðfræði)]] |
|||
[[it:Operazione binaria]] |
|||
[[ja:二項演算]] |
|||
[[ko:이항연산]] |
|||
[[ku:Kiryar (matematîk)]] |
|||
[[lv:Bināra operācija]] |
|||
[[ml:ദ്വയാങ്കസംക്രിയ]] |
|||
[[ms:Operasi dedua]] |
|||
[[nl:Binaire operatie]] |
|||
[[nn:Binær operasjon]] |
|||
[[no:Binær operasjon]] |
|||
[[oc:Lèi de composicion intèrna]] |
|||
[[pl:Działanie dwuargumentowe]] |
|||
[[pms:Operassion]] |
|||
[[pt:Operação binária]] |
|||
[[ru:Бинарная операция]] |
|||
[[sh:Binarna operacija]] |
|||
[[simple:Binary operation]] |
|||
[[sk:Binárna operácia]] |
|||
[[sl:Dvočlena operacija]] |
|||
[[sr:Бинарна операција]] |
|||
[[sv:Binär operator]] |
|||
[[ta:ஈருறுப்புச் செயலி]] |
|||
[[th:การดำเนินการทวิภาค]] |
|||
[[tr:İkili işlem]] |
|||
[[uk:Бінарна операція]] |
|||
[[vi:Phép toán hai ngôi]] |
|||
[[xal:Эсвин үүл]] |
|||
[[zh:二元运算]] |
二〇一三年三月一一日 (一) 一一時三四分審
註︰蓋當今數學之事,誠難僅以文述,而無符號,故凡數學之文,咸有漢字、拉丁字相易之事,以合文言、數學,則無論文理之人,皆可明之也。
二元運算者,四則之抽象也。
定義
二元運算者(「o」),集與已之直積映射己也(「o:A × A → A」)。加減乘除,皆二元運算也。甲(a)運算乙(b)而得丙(「aob=c」,即o(a,b)),則曰甲為被運算數(古稱實數或實),乙為運算數(古稱法數或法)。廣群者,有二元運算之代數結構也。[一]
若無固定名稱,多以乘法或加法稱之。且以乘法語之。
單位元
有元素(「e」),凡乘物或乘以物,皆得物,曰單位元(「e o x = x o e = x」)。加法之單位元,曰「零」;乘法之單位元,曰「一」。
結合律
若甲乙之積乘丙,同乎甲乘乙丙之積(「x o (y o z) = (x o y) o z」),則曰二元運算合結合律也。
其廣群曰半群。若有單位元,則曰半么群也。
交換律
若甲乘乙必同乎乙乘甲(「x o y = y o x」),則曰二元運算合交換律也。
分配律
若加、乘皆二元運算,且有
- 甲乘乙丙之和,同乎甲乙之積加甲丙之積,曰左分配律。(「x × ( y + z ) = x × y + x × z」[二])
- 甲乙之和乘丙,同乎甲丙之積加乙丙之積,曰右分配律。(「(x + y) × z = x × z + y × z」)
則謂加乘二法合分配律也。