整數溢位

整數溢位之理，可譬諸計程儀之「迴環」。圖示諸位皆九，進一則連動歸零。因無高位（百萬位）可承，計數遂復歸於零。此即「迴環」，異於「飽和」

凡電腦程式之中，所謂整數溢位者，謂算術運算所得之數，逾越位元所能容之範也。或溢於極大之上，或潰於極小之下，皆屬此類。

今之算術，多宗二進之法記數，雖亦有十進者，然非主流。本文專述二進之理，他法亦可類推。

電腦存數之列陣，可釋作「無號整數」（其值自零起至某極大數），或「有號整數」（其值可正可負）。有號者，常以兩儀補數法記之，以首位定其陰陽（零爲正，一爲負）。

試以三十二位（32-bit）之字長為例：

1. 無號整數：值自$0$至$2^{32}-1$，即$4,294,967,295$。
2. 有號整數：值自$-2^{31}$（暨$-2,147,483,648$）至$2^{31}-1$（暨$2,147,483,647$）。

溢位既生，所存之數必異於實算之值。常見者，其果若取模於$2^{W}$（按$W$為字長之位數），即所謂「迴環」也。

運算之際，算器常設旗標以示溢位之發。然於繪圖核（西字GPU）或訊號核（DSP）等專用算器，或支援飽和運算。此法不作迴環，乃行「鎖限」。溢於大者以此限爲極大，潰於小者以此限爲極小。倘撰碼者未之察，整數溢位必損程式之穩固，甚或招致安危之患。