韓信點兵

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往:

韓信點兵,又曰「孫子定理」、「鬼谷算」、「隔墻算」、「剪管術」、「秦王暗點兵」、「物不知數」,今曰中國剩餘定理,為一算題。

典故[]

漢高祖雲夢澤,欲見機擒韓信,但不知其兵數,恐有變,故問︰「卿有兵何?」

信曰︰「兵不知數,三三數之剩二,五五數之剩三,七七數之剩二。」

高祖不解,問法於張良。良曰︰「兵數無法算,不可數!」

其後雖擒信,但仍不知其解。 [一]

原問[]

「孫子算經」︰「今有物,不知其數,三三數之,剩二,五五數之,剩三,七七數之,剩二,問物幾何?」

答曰:「二十三」

解曰:「三三數之剩二,置一百四十,五五數之剩三,置六十三,七七數之剩二,置三十,併之,得二百三十三,以二百一十减之,即得。凡三三數之剩一,則置七十,五五數之剩一,則置二十一,七七數之剩一,則置十五,即得。」

歌訣[]

  • 三歲孩兒七十稀,五留廿一事尤奇,七度上元重相會,寒食清明便可知。(宋周密《志雅堂雜抄》)
    • 釋︰「上元」為正月十五日,即元宵,指「十五」;冬至及於清明,共一百零六日,清明前夕為「寒食」,故「寒食」指「一百零五」。
  • 三人同行七十稀,五樹梅花廿一枝,七子團圓正月半,除百零五便得知。(明程大位《算法統宗》)

凡例[]

問︰某人手中有錢,不知其數,但云三個一組數之,剩二個;五個一組數之,剩三個;七個一組數之,剩五個,問手中錢幾文?

答一︰凡三個賸一,則記七十;五個賸一,則記二十一;七個賸一,則記十五,(若無餘則不用記)將上所記加得各數,叠減法一百零五,至上不足減為度,減餘之數,則所求之錢數矣。

答二︰如前題三個賸二,則以二乘七十,記一百四十;伍個賸三,則以三乘二十一;七個賸五,則以五乘十五,記七十五,共記得二百七十八,減一百零五,又減一百零五,尚餘六十八不足減,即某人手中之錢也。

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  1. 韓信點兵 (第 3 頁)莫宗堅2006年10月8日更新。
  • 簡明珠算 陳湘記書局 民國廿七年版
  • 孫子算經
  • 宋周密《志雅堂雜抄》
  • 明程大位《算法統宗》
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