選擇公理

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註︰蓋當今數學之事,誠難僅以文述,而無符號,故凡數學之文,咸有漢字、拉丁字相易之事,以合文言、數學,則無論文理之人,皆可明之也。

選擇公理曰:有非空集族(記曰「\{X_\alpha\}_{\alpha\in A}」),可各取一物(記曰「x_\alpha\in X_\alpha」),聚以成(記曰「\{x_\alpha\}_{\alpha\in A}」)。

所生之族,聚以成,曰直積(記曰「\Pi_{\alpha\in A}X_\alpha」)。

或曰:有天(「F」),甲映射乙(「F:A\rightarrow B」)者,則有地(「f」),甲映射乙物之並也(記曰「f:A\rightarrow \cup_{b\in B}b」),且地之象屬天之象耳(記曰「f(a)\in F(a)」)。

或曰:有集甲(「A」),其物非空。則有集乙(「B」),凡甲物(記曰「a ∈ A」)之,必有一物也(記曰「a∩B={x}」)。

有如下等價公理。

良序公理[]

良序公理曰:集皆有良序也。