選擇公理

今本（此為底本，未經審校）

往：嚮, 尋

注︰蓋當今之世，數學之事，誠難僅以文述，而無符號，故凡數學之文，咸有漢字、拉丁字相易之事。舉本文為例，甲（A）之示，即文句以甲代一物，算式以A代之，以合文言、數學，則無論文理之人，咸可明之也。

選擇公理曰：有非空集族（記曰「 $\{X_\alpha\}_{\alpha\in A}$ 」），可各取一物（記曰「 $x_\alpha\in X_\alpha$ 」），聚以成族（記曰「 $\{x_\alpha\}_{\alpha\in A}$ 」）。

所生之族，聚以成集，曰直積（記曰「 $\Pi_{\alpha\in A}X_\alpha$ 」）。

或曰：有天（「F」），甲映射乙（「 $F:A\rightarrow B$ 」）者，則有地（「f」），甲映射乙物之並也（記曰「 $f:A\rightarrow \cup_{b\in B}b$ 」），且地之象屬天之象耳（記曰「 $f(a)\in F(a)$ 」）。

或曰：有集甲（「A」），其物非空。則有集乙（「B」），凡甲物（記曰「a ∈ A」）交之，必有一物也（記曰「a∩B={x}」）。

有如下等價公理。

[纂] 良序公理

良序公理曰：集皆有良序也。