絕對值

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註︰蓋當今數學之事,誠難僅以文述,而無符號,故凡數學之文,咸有漢字、拉丁字相易之事,以合文言、數學,則無論文理之人,皆可明之也。

絕對值者,原點其距也,無,單字曰

定義[]

絕對值者,數映射實數(「| \cdot |: M \rightarrow \mathbb{R}」)且有:

  • 模者,非負也。(「x \ge 0」)
  • 模為零者,零也。(「|x| = 0\Leftrightarrow x = 0」)
  • 積之模,同乎模之積(「|xy| = |x||y|」)。故一之模為一。
  • 和之模,少等于模之和耳(「|x+y| \le |x|+|y|」)。此謂三角不等式也。

以模為範[一]。故數域實範空間也。

[]

實數,複數四元數八元數等,皆有其模。然十六元數,模不存耳。

[]

  1. 進數模,例外也。