盈不足術

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往:

盈不足術,解盈虧之算法也,首出《九章算術》。

原問[]

問曰︰今有共買物,人出八,盈三;人出七,不足四。問人數、物價各幾何?

答曰:七人,物價五十三。

法︰盈不足術曰:置所出率,盈、不足各居其下。令維乘所出率,并,以為實。并盈、不足為法。實如法而一。盈、不足相與同其買物者,置所出率,以少減多。餘,以約法、實。實為物價,法為人數。

他解[]

算家欲知盈不足,兩家互乘併為物,併盈、不足為人實數(被除數),分率相減餘為法(除數), 法除物實為物價,法除人實人數目。 (程大位算法統宗》)

今用[]

盈不足術,即今之線性插值法。可得線性題正解,非線性題近解。如求f(x)=0根之假借法弦位法,即盈不足術所變也。盈不足術後傳於大食歐羅巴,成其解難題之法。大食稱之契丹算法,或雙設法。

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  • 《九章算術》·卷七·盈不足
  • 明·程大位·《算法統宗》
  • 中國大百科智慧藏·盈不足術

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實、法二者,今術曰除數、被除數云。