導數

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物理動機[]

  • 瞬時變化率

微分[]

設 I 為一開區間函數 f : I \to \R c \in I ,若極限

   \lim_{t \to 0}\frac{f( c + t ) - f(c) }{t}

存在,是謂 f 可微分於 c 。其極限值,即 f 微分值之在 c ,且如上述云。

導數[]

設 I 為一開區間且 f : I \to \R 上處處可微分於 I,則 f 之導數 於 I 上f'(x) 為:

f'(x):=\lim_{x \to 0}\frac{f( x + t ) - f(x) }{t}     \forall x \in I

常書  f(x) 之導數作 \frac{df(x)}{dx}