因數

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註︰蓋當今數學之事,誠難僅以文述,而無符號,故凡數學之文,咸有漢字、拉丁字相易之事,以合文言、數學,則無論文理之人,皆可明之也。

因數者,數之因子也。數者,多指自然數,然整數,實數,甚至環中物亦無不可。

定義[]

有二數甲(a)乙(b),乙乘某數得甲,曰乙為甲之因數,或曰甲為乙之倍數,或曰乙除盡甲(記曰 「b|a」)。

數之公共因數,曰公因數。數之公共倍數,曰公倍數。

若一公因數為其他公因數之公倍數,曰最大公因數。若一公倍數為其他公倍數之公因數,曰最小公倍數。[一]

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觀乎自然數,二、四為八、十二之公因數,而四乃最大公因數;廿四、四十八為八、十二之公倍數,而廿四乃最小公倍數。

觀乎多項式,元加一(x+1)、元方減一(x^2-1)為元四乘方減二元方加一(x^4-2x^2+1)、元四乘方減一(x^4-1)之公因數,而元方減一乃最大公因數;元方減一(x^2-1)、元立方減元(x^3-x)為元加一(x+1)、元減一(x-1)之公倍數,而元方減一乃最小公倍數。

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  1. 若論整數,則最大公因數,最小公倍數,皆取正數。若論多項式,取隅為一者。