嘉當矩陣

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註︰蓋當今數學之事,誠難僅以文述,而無符號,故凡數學之文,咸有漢字、拉丁字相易之事,以合文言、數學,則無論文理之人,皆可明之也。

半單李代數表示論中,嘉當矩陣為一整數方陣,曰 A,

  • (C1)各主斜元a_{ii}俱為 2,
  • (C2)他元不大於 0,
  • (C3)a_{ij} = 0 當且僅當 a_{ji}=0
  • (C4) A = (正對角矩陣)。(正定對稱矩陣)

半單李代數 (之根系) 之主要訊息蘊涵於嘉當矩陣。每嘉當矩陣又可表以Dynkin 圖

推廣[]

廣義嘉當矩陣(或曰 Kac-Moody 矩陣)[]

  • 僅需符(C1 - C3)。

廣義Kac-Moody 矩陣(或曰 Borcherds-Kac-Moody 矩陣)[]

  • (C' 1) 各主斜元a_{ii}俱為 2 或 少於等於0,
  • (C' 2) 他元不大於 0,
  • (C' 3)a_{ij} = 0 當且僅當 a_{ji}=0
  • (C' 4)若a_{ii}=2  則每一j :  a_{ij}\in \mathbb{Z}

Borcherds-Kac-Moody 超矩陣[]

\Psi \subset{1,...,n}

  • (C'1 - C'4)

  • (C' 5) 若 i \in \Psi a_{ii}=2則 每 j :  a_{ij}\in 2\mathbb{Z}

[]

  • Victor Kac, 《Infinite dimensional Lie algebras》, Cambridge University Press, ISBN 0-521-46693-8
  • 脇本實/Kenji Iohara 譯,《Infinite-Dimensional Lie Algebras》, American Mathematical Society, Providence / Iwanami Shoten, Tokyo, ISBN 0-8218-2654-9