合數

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注︰蓋當今之世,數學之事,誠難僅以文述,而無符號,故凡數學之文,咸有漢字、拉丁字相易之事。舉本文為例,甲(A)之示,即文句以甲代一物,算式以A代之,以合文言、數學,則無論文理之人,咸可明之也。

合數,於一與其本身外,尚可為他數整除自然數也。自然數較一大而非合數者,名曰質數

於二之外,偶數皆合數。依算術基本定理,合數可析為若干質數之積,且其途唯一。

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合數,其最小者四也;威爾遜定理曰:合數之大於五者,皆整除其減一之數之階乘( A \mid (A-1)! )

證曰:設某大於五之合數甲(A),以小其一者為乙(B=A-1),其階乘為一累乘至乙
(B!=1·2·3....B),率不小於乙之兩倍也,(B!>2B,(b>=4)),是其必大於甲也(B!>2B=2(A-1)=2A-2>A),甲為合數,其可析為兩數之積,此兩數皆小於甲,名之為丙(C)、丁(D),則丙丁率皆列身乙之階乘式中也(C \in \left\{ 1,2,3...B \right\},D \in \left\{ 1,2,3...B \right\}),故得甲整除乙之階乘也。